【中学数学】食塩水の濃度の問題の解き方！とにかく食塩の重さを押さえよう！
難しいよね、食塩水の濃度って
中学1年生の娘の勉強を見てたら、下のような問題がありました。
（問１）
４％の食塩水５００ｇに１０％の食塩水を混ぜて、６％の食塩水をつくりたい。
１０％の食塩水を何ｇ混ぜればよいか。
（問２）
４％の食塩水３００ｇに食塩を混ぜて１０％の食塩水をつくりたい。
何ｇの食塩を混ぜればよいか。
（問３）
８％の食塩水が５００ｇあります。
この食塩水を何ｇまで煮詰めると、濃度は１０％になりますか。
こんな問題ありましたね。
食塩水の濃度問題です。
そもそも誰しも割合って苦手です。
また公式なんかが出てきたりして丸暗記しようとして余計に混乱してしまいがちです。
食塩水の濃度の問題のコツはただ１点。
◆POINT
食塩の重さを押さえる
これだけです。
では、食塩の重さを知るためにはどうすればいいか。
これを軸に考えます。
順番に解説していきます。
食塩水の中の食塩の重さを知るための３つのポイント
食塩水の中の食塩の重さを知るために押さえておくべきポイントは３つあります。
ひとつめ。
◆POINT
食塩水（全体）の重さ＝食塩の重さ＋水の重さ
例えば、食塩１０ｇと水１９０ｇを混ぜれば、２００ｇの食塩水ができあがります。
当たり前じゃないか、と思えたらOKです。
でもこの当たり前が大事です。
ふたつめ。
◆POINT
濃度＝食塩の重さ ÷ 食塩水（全体）の重さ
食塩水の濃度って何だ？ってところです。
食塩水の濃度とは、食塩水全体の重さのうちどれだけの重さの食塩が入っているかです。
さきほどの例では、
- 食塩 １０ｇ
- 水 １９０ｇ
これらを混ぜて
- 食塩水（全体）２００ｇ
を作りました。
ここで水の重さは無視します。
- 食塩 １０ｇ
- 食塩水（全体）２００ｇ
この２つだけ考えます。
すると
１０ ÷ ２００ = ０.０５
よってこの食塩水の濃度は５%ということになります。
みっつめ。
◆POINT
食塩の重さ＝食塩水（全体）の重さ × 濃度
これは先ほどの逆のことをしているだけです。
食塩水（全体）の重さと濃度から、その中に入っている食塩の重さを割り出そうという試みです。
例えば、下の場合を考えてみましょう。
- 食塩水（全体）２００ｇ
- 濃度５%
単純に食塩水（全体）に濃度をかけるだけでいいです。
２００ × ０．０５ = １０
ということで、食塩が１０ｇ入っていることがわかります。
実際に問題を解いてみよう！
（問１）
４％の食塩水５００ｇに１０％の食塩水を混ぜて、６％の食塩水をつくりたい。
１０％の食塩水を何ｇ混ぜればよいか。
冒頭の問題の問１です。
いくつかのステップに分けて進めましょう。
- ４％の食塩水５００ｇのうち食塩は何ｇか求める
- 何をｘと置けばいいか考える
- ３種類の濃度の食塩水（４％、１０％、６％）のうち食塩が何ｇになるか表にまとめる
- ｘを求める
順番に計算していきましょう。
４％の食塩水５００ｇのうち食塩は何ｇか求める
先ほど説明したとおり食塩水の重さに濃度をかけるだけですね。
食塩の重さ＝食塩水（全体）の重さ × 濃度
食塩の重さ＝５００ × ０．０４ ＝２０
食塩の重さは２０ｇですね。
何をｘと置けばいいか考える
何かをｘと置きます。
何をｘと置けばいいでしょうか？
問題が
１０％の食塩水を何ｇ混ぜればよいか。
となってますので、知りたいのは１０％の食塩水の重さです。
単純にこの問題の答えとなる「何ｇ」をｘと置きましょう。
３種類の濃度の食塩水（４％、１０％、６％）のうち食塩が何ｇになるか表にまとめる
いま、１０％の食塩水の重さをｘと置きましたので、これを活用して下のような表を作ります。
| 食塩水（全体） | 食塩 | |
| ４％ | ５００ | ２０ |
| １０％ | ｘ | ０．１ｘ |
| ６％ | ５００＋ｘ | ２０＋０．１ｘ |
１番上の行が、元の食塩水。
２行目が、混ぜる（追加する）食塩水。
３行目が、その結果できる食塩水です。
４％の食塩水
食塩水（全体）と食塩、水の重さは先ほど説明したとおりです。
１０％の食塩水
食塩水（全体）の重さは、こちらでｘと置きました。
食塩の重さは、食塩水（全体）の重さの１０％なので、０．１ｘになります。
６％の食塩水
食塩水（全体）の重さは、４％の食塩水と１０％の食塩水を足したものなので、５００＋ｘになっています。
食塩の重さについても、４％と１０％を足すだけでいいです。
いずれも表を縦に足しただけですね。
難しく考える必要ないですね。
ｘを求める
ではｘを求めましょう。
どうすればｘが求まるでしょうか？
表の６％のところに注目してください。
- 食塩水（全体） ５００＋ｘ
- 食塩 ２０＋０．１ｘ
この両者が６％の関係になっていればいいのです。
というわけで
食塩の重さ＝食塩水（全体）の重さ × 濃度
この式に当てはめると
２０＋０．１ｘ＝（５００＋ｘ）×０．０６
これを解きます。
２０＋０．１ｘ＝３０＋０．０６ｘ
０．０４ｘ＝１０
ｘ＝２５０
というわけで、１０％の食塩水（全体）の重さが２５０ｇと算出できました。
検算
一応検算してみましょう。
- 食塩水（全体） ５００＋ｘ
- 食塩 ２０＋０．１ｘ
先ほどでてきたこちらの２式のｘに２５０を代入します。
- 食塩水（全体） ５００＋２５０＝７５０
- 食塩 ２０＋０．１×２５０＝２０＋２５＝４５
算出された数字から濃度を計算しましょう。
濃度＝食塩÷食塩水（全体）
濃度＝４５÷７５０＝０.０６
ということでちゃんと６％の食塩水になることが確認できました。
次に問２を解いてみよう！
（問２）
４％の食塩水３００ｇに食塩を混ぜて１０％の食塩水をつくりたい。
何ｇの食塩を混ぜればよいか。
問１との違いは、食塩水に食塩水を混ぜるのではなく、食塩を混ぜるという点ですね。
さっそく表を作ってみましょう。
| 食塩水（全体） | 食塩 | 水 | |
| ４％ | ３００ | １２ | ２８８ |
| 食塩（１００％） | ｘ | ｘ | ０ |
| １０％ | ３００＋ｘ | １２＋ｘ | ２８８ |
１番上の行が、元の食塩水。
２行目が、混ぜる（追加する）食塩。濃度は１００％としています。
３行目が、その結果できる食塩水です。
先ほどと大体同じですが、理解を促すために一番右側に「水」という欄をこしらえました。
４％の食塩水
食塩の重さ＝食塩水（全体）の重さ × 濃度
なので、
食塩の重さ＝３００ × ０．０４＝１２
と計算できます。
水の重さは、全体から食塩の重さを引いて、
水の重さ＝３００ - １２＝２８８
とわかります。
食塩（１００％）
問題が
何ｇの食塩を混ぜればよいか。
となってますので、この問題の答えとなる食塩の重さをｘと置きます。
食塩には水は一切入ってませんので、水は０です。
全体の重さは、
全体の重さ＝食塩の重さ＋水の重さ
で、水の重さが０なので、
全体の重さ＝ｘ＋０＝ｘ
になります。
１０％の食塩水
先ほどの表と同じく表を縦に足していきます。
すると
- 食塩水（全体） ３００＋ｘ
- 食塩 １２＋ｘ
になります。
この両者が１０％の関係になればいいのです。
というわけで
食塩の重さ＝食塩水（全体）の重さ × 濃度
この式に当てはめると
１２＋ｘ＝（３００＋ｘ）×０．１
１２＋ｘ＝３０＋０．１ｘ
０．９ｘ＝１８
ｘ＝２０
よって、求めるべき食塩の重さが２０ｇとわかります。
検算
こちらも検算しましょう。
- 食塩水（全体） ３００＋ｘ
- 食塩 １２＋ｘ
こちらの２式のｘに２０を代入します。
- 食塩水（全体） ３００＋２０＝３２０
- 食塩 １２＋２０＝３２
濃度を計算します。
濃度＝食塩÷食塩水（全体）
濃度＝３２÷３２０＝０.１
濃度が１０％ということが確認できました。
オッケーですね。
最後に問３を解こう！
（問３）
８％の食塩水が５００ｇあります。
この食塩水を何ｇまで煮詰めると、濃度は１０％になりますか。
最後にこの問題解いて終わりましょう。
問１・問２との違いは、「煮詰める」ですね。
「煮詰める」というのはどういうことかと言うと、水を蒸発させるということですね。
つまり食塩水から水だけ減らすということです。
さっそく表を作りましょう
| 食塩水（全体） | 食塩 | 水 | |
| ８％ | ５００ | ４０ | ４６０ |
| 蒸発した水 | ？？？ |
0 |
？？？ |
| １０％ | ｘ | ４０ | ｘ - ４０ |
１番上の行が、元の食塩水。
２行目が、蒸発した水の欄ですが、実はこの問題は水が何ｇ蒸発したかを求めなくても解けます。
なので「？？？」としています。
３行目が、その結果できる食塩水です。
８％の食塩水
同じパターンですね。
食塩の重さを求めます。
食塩の重さ＝食塩水（全体）の重さ × 濃度
なので、
食塩の重さ＝５００ × ０．０８＝４０
と計算できます。
水の重さは、全体から食塩の重さを引いて、
水の重さ＝５００ - ４０＝４６０
です。
蒸発した水
蒸発した水の重さは求めなくてもこの問題は解けますので、表の中では「？？？」としています。
それよりも重要なことは、食塩は増えも減りもしないということです。
表では「０」で示しています。
１０％の食塩水
問題が
この食塩水を何ｇまで煮詰めると、濃度は１０％になりますか。
となってますので、この問題の答えとなる１０％の食塩水（全体）の重さをｘと置きます。
先ほどの表と同じく表を縦に足していきます。
すると
- 食塩水（全体） ｘ
- 食塩 ４０
になります。
食塩が４０ｇで、濃度が１０％になればいいです。
できる人はもう暗算でもできるかもしれませんが、
食塩の重さ＝食塩水（全体）の重さ × 濃度
この式に当てはめると
４０＝０．１ｘ
ｘ＝４００
よって、求めるべき食塩水（全体）の重さは４００ｇとわかります。
表を完成させるとするとこうなります。
| 食塩水（全体） | 食塩 | 水 | |
| ８％ | ５００ | ４０ | ４６０ |
| 蒸発した水 | - １００ |
0 |
- １００ |
| １０％ | ４００ | ４０ | ３６０ |
蒸発した水の重さをマイナスで表記しています。
まとめ
まとめ行きましょう。
食塩水の濃度の問題のコツはただ１点。
◆POINT
食塩の重さを押さえる
これだけです。
そのために必要なポイントが３つありました。
◆POINT
- 食塩水（全体）の重さ＝食塩の重さ＋水の重さ
- 濃度＝食塩の重さ ÷ 食塩水（全体）の重さ
- 食塩の重さ＝食塩水（全体）の重さ × 濃度
1.は当たり前のことを言ってます。
2.と3.は同じことを別の言い方をしているだけです。
具体例を用いて、食塩の重さを軸に問題を解いていきました。
きちんと段階を踏んで表に整理すればそんなに悩まなずに解けると思います。
それでは終わります。
最後までご覧いただきありがとうございました。
